22 1 2013
Positions de la
Terre et de Jupiter lors de l’expérience de
Olé Roëmer sur la
vitesse de la lumière[1]
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Le Journal
des Savants
du 7 décembre 1676[2], publia une note de
quatre pages résumant les observations faites durant huit années sur les occultations de
Io, satellite de Jupiter, par Olé Roëmer (1644-1710), astronome danois, qui
travailla de 1672 à 1681[3] sous la direction de
Dominique Cassini à l’Observatoire de Paris. Leurs noms sont fréquemment
associés dans les compte rendus des observations astronomiques de l’Académie
des Sciences.
Les observations de Io avaient pour but
« de décider par quelque expérience, si l’action de la lumière se porte
dans un instant à quelque distance que ce soit ou si elle demande du
temps ». La réponse est d’abord qu’elle demande moins d’une seconde pour
parcourir une distance d’environ 3000 lieues[4] qui « est à peu
près la grandeur du diamètre de la Terre ». Cette durée est trop faible
pour être mesurée sur une seule révolution du satellite[5]. Mais en faisant porter
l’expérience par exemple sur 40
révolutions, on obtient un chiffre mesurable.
Il semble qu’il n’était pas dans les intentions
de la note de donner un chiffre précis sur la vitesse de la lumière, mais
seulement de répondre aux « philosophes » sur la question fondamentale du caractère instantané
ou non de sa propagation.
Comme l’ont remarqué les auteurs cités
(note1), l’article contient toutes les données pour calculer cette
vitesse
Voici ces données :
Diamètre de la Terre (unité de longueur)
3000
lieues
Durée de la révolution de Io
42 h ½[6]
Variation
de distance entre la Terre et Jupiter
dans
le temps d’une révolution de Io (points KL et GF qui ne sont pas à
l’échelle) 210 diamètres
Écart
de temps entre les immersions ou les émersions calculées et
observées
de Io, la Terre étant en positions extrêmes (au plus près et au plus loin
de
Jupiter. Points H et E du croquis
de la note)
22 minutes
soit
11 minutes pour franchir la distance Terre-Soleil (unité astronomique).
La
note dit pour les écarts constatés : « & ce à raison de 22
pour tout l’intervalle HE, qui est le double de celuy qu’il y a d’icy au
Soleil» et poursuit : « La nécessité de cette nouvelle équation du
retardement de la lumière est établie par toutes les observations qui ont été
faites à l’Académie Royale & à l’Observatoire depuis 8 ans, & nouvellement[7] elle a été confirmée par l’émersion du
premier satellite observée à Paris le 9 novembre dernier à 5 h 35 min 45 s
du soir, 10 minutes plus tard qu’on ne l’eut deû attendre, en la déduisant de
celles qui avoient été observées au mois d’août lorsque la Terre estoit
beaucoup plus proche de Jupiter. » L’article précise que dès le
commencement de septembre, Roëmer avait annoncé ce résultat à l’Académie.
L’observation du 9 novembre[8] est donc la
confirmation des observations faites pendant huit années.
Si la date de l’événement de novembre est donnée
à la seconde près, celle d’août reste dans le flou. Doit-on compter 40 révolutions de Io qui est le nombre
annoncé comme permettant de donner une précision satisfaisante à la
mesure ? Connaissant la durée d’une révolution, le début de l’expérience
aurait eu lieu 70 jours avant, soit le 30 ou le 31 août[9]. Nous admettrons par la
suite cette date. Une date antérieure dans le mois d’août ne modifierait pas
les conclusions de la note.
Calcul du retard virtuel de l’émersion le
9 novembre 1676
Roëmer disposait donc de tables, et avait fait
en équipe avec Cassini (v. note 17 ci-dessous) de nombreuses observations lui
permettant de connaître avec une bonne précision, les positions relatives de la
Terre et de Jupiter ainsi que les éphémérides des satellites de Jupiter, faute
de quoi il n’eut pas pu faire sa prévision.
Les éphémérides publiées aujourd’hui
par l’Observatoire de Paris donnent
dans la période du 31 août au 9 novembre 1676 un écart de distance
Terre-Jupiter à peine supérieur à l’unité astronomique. Roëmer n’avait qu’une
évaluation approximative de cette distance et prévit comme temps mis par la
lumière pour la parcourir une valeur de 10 minutes. Le retard constaté le 9
novembre est donc bien une confirmation.
On comprend que cette expérience soit restée
dans la mémoire des hommes de science et des historiens. On pourrait la
comparer à celle de Sobral qui, en 1919, conforta Einstein, dans son calcul de
la déviation des rayons lumineux. Dès 1704, Newton dans son Opticks cite Roëmer
comme découvreur de la nature finie de la vitesse de la lumière (voir
ci-dessous).
Calcul de la parallaxe à partir de la
distance parcourue durant une révolution de Io
D’après la note, au cours d’une révolution de Io
(42 h ½), la distance Terre-Jupiter varie de 210 diamètres terrestres. Cette
estimation ne peut être retenue que pour des positions relatives de la Terre et
de Jupiter proches de l’expérience. Durant celle-ci Jupiter est en position
moyenne autour de sa quadrature qui a lieu le 6 octobre[10]. La variation de
distance Terre-Jupiter peut y être assimilée au trajet de la Terre sur son
orbite (arc confondu avec sa corde)[11]. En extrapolant le trajet de la Terre
durant une révolution de Io à sa révolution complète autour du Soleil[12], on obtient pour la
longueur de son orbite (assimilé à une circonférence) : 210*8766/42,5 = 43 314 diamètres,
et pour la distance Terre - Soleil : 43 314/2π = 6894 diamètres
ou 13 787 rayons terrestres correspondant à une parallaxe[13] de 15 ” d’arc.
Cette parallaxe était certainement connue de
Roëmer. Elle est égale à celle qui a été déterminée par Godefroy Wendelin
(1580-1667), astronome flamand qui travailla avec Peiresc et Gassendi en
Provence[14]. Wendelin avait utilisé
la méthode d’Aristarque de Samos, dite de la dichotomie de la lune[15]. Masclet[16] rappelle que Cassini
avait fait en 1672 une détermination à partir de la parallaxe de Mars[17]. Le résultat donnait
9,24” correspondant à 22 323
rayons terrestres pour la distance, valeur beaucoup plus proche de la réalité
mesurée aujourd’hui. Roëmer ayant commencé ses mesures vers 1668 aurait donc
utilisé la mesure de Wendelin pour
déterminer, par une extrapolation inverse de celle ci-dessus, le parcours de la Terre durant une seule révolution de Io (voir
ci-dessus : 210 diamètres) et donc (égalité de la corde et de l’arc) la
variation de la distance Terre-Jupiter durant cette révolution.
Calcul
de la vitesse de la lumière à partir d’une parallaxe de 15”
Avec un diamètre terrestre de 3000 lieues[18], le distance
Terre-Soleil utilisée par Roëmer est de : 13 787 x 3000/2 =
20 681 080 lieues parcourues en 11 min (660 s), donc à une vitesse de
31 335 lieues à la seconde. En admettant que Roëmer ait utilisé, comme
Picard, une lieue de 2282 toises du Châtelet, cette vitesse est égale à
139 365 m/s. La vitesse donnée à l’Académie (note 1) soit 214
388 m/s
correspondrait avec les mêmes hypothèses pour la conversion de la lieue en
mètre, à une parallaxe de 9,75 ” avec un « retardement » de 11
sec. On pourrait avancer l’hypothèse que Roëmer, peu intéressé par un calcul de
la vitesse de la lumière, se soit contenté de l’approximation des 210 diamètres
parcouru par la Terre en 42h1/2 sur son orbite, ainsi que d’une valeur très
approchée du diamètre de la Terre (3000 lieues), mais que, lors de la rédaction
des Mémoires,
un calcul plus fin a été fait, tenant compte des mesures de Cassini en 1672. Si
par ailleurs on ramène à une moyenne de 10,5 min la durée du parcours
Terre-Soleil la valeur indiquée par les Mémoires est en accord avec ces
mesures.[19]
..
Dans l’Opticks de 1704[20], Newton déclare « Leight
is propagated from luminous Bodies in time, and spends about seven or eight
minutes of an hour in passing from the Sun to the Earth. This was observed
first by Romers and them by others, by means of the Eclipses of the Satellites
of Jupiter. »
L’antériorité de Roëmer qui, quoique danois, travaillait avec l’équipe de
l’Observatoire de Paris, est donc reconnue… même chez les Anglais. Mais les
valeurs ont évolué ; l’estimation de la parallaxe du soleil a diminué et
Newton donne une durée de sept à huit minutes contre dix à onze minutes pour
Roëmer-Cassini[21].
En résumé.
Le Journal des Savants du 7 décembre 1676[22] rend compte des
conclusions de l’astronome Roëmer de l’académie Royale des Sciences, qui
observa pendant huit années les occultations de Io, satellite de Jupiter, dans
le but de déterminer si la propagation de la lumière était ou non instantanée.
À l’époque de Roëmer la position des planètes
est déjà connue avec une bonne précision. Cassini vient de calculer les
éphémérides des satellites de Jupiter (1668). En se plaçant au voisinage des
quadratures de Jupiter par rapport à la Terre, points pour lesquels les
vitesses d'éloignement ou de rapprochement Terre-Jupiter sont maximales, Roëmer
observe pour Io un écart entre l’instant calculé de son entrée ou de sa
sortie de l’ombre de Jupiter, et l’instant observé. L’écart est trop
faible pour être mesurable avec les moyens de l’époque sur une seule révolution
de Io (42 heures et demi), mais devient significatif sur une quarantaine de
révolution. Cet écart correspond à la durée de propagation de la lumière[23]. Durant un parcours de
la Terre dans l’axe Terre-Jupiter[24] entre deux points
diamétralement opposés sur l’orbite terrestre, Roëmer mesure 22 minutes d’écart soit 11 minutes pour la distance
Terre-Soleil (unité astronomique).
Connaissant les positions relatives de la Terre
et de Jupiter[25] (voir SCHÉMA 1), et
constatant que la Terre s’éloignait de Jupiter d’environ une unité astronomique
durant son expérience de l’automne 1676, Roëmer prévoit un retard d’environ 10
minutes
à l’émersion de Io de l’ombre de Jupiter.
L’article donne une valeur (approchée) du
diamètre de la Terre (3000 lieues), ainsi que celle de l’éloignement (ou du
rapprochement) Terre-Jupiter pendant une seule révolution de Io
lorsque Jupiter est en quadrature (210 diamètres Terrestres). Cette dernière
valeur montre que Roëmer a pris en compte une valeur de 15 ” pour la parallaxe
du Soleil, valeur semble-t-il en
vigueur au début de son expérience. Mais c’est une valeur plus faible (environ
9,5”) qui est prise en compte par Fontenelle lors de la rédaction vers 1730 de
l’article Astronomie des Mémoires de l’Académie Royale pour l676 ; elle
conduit à une vitesse de la lumière de 48 203 lieues de France par seconde
soit 214 388 m/sec si l’on convertit la lieue de France en toise du Châtelet comme Picard dans ses mesures
du méridien de 1670 (note 4). S’agit-il alors d’une addition postérieure au
compte-rendu égaré des mémoires de l’académie pour 1676 où d’une compilation
fidèle de ceux-ci ? Nous restons dans l’incertitude.
Notes
Au cours du temps, les historiens qui rendirent
compte de l’expérience de Roëmer précisèrent une vitesse calculée souvent à la
suite de travaux postérieurs.
Parmi les contemporains :
- Arzano et Georgelin au Congrès des Sociétés
Historiques en 1996 écrivent que Roëmer mesura une vitesse de 320 000
km/sec !
- Alexandre Moatti, Les indispensables
mathématiques et physiques pour tous, Paris, 2006, p.133, crédite Roëmer de
214 000 km/s [26] et de 9 min de retard
pour l’expérience du 9 novembre. Cette vitesse est la même que celle donnée par
les Mémoires de l’Académie.