I ABRÉGÉ DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ ET DE SON HISTOIRE

Mise à jour 6/10/2015

Il n’y a pas de meilleure initiation à la théorie de la relativité[1] que celle que donne Einstein[2] dans le cahier d’une collection périodique sous le titre Über die spezielle und allgemeine Relativitätstheorie[3](gemeinverständlich), F. Vieweg, Braunschweig, 1917, dont la traduction par Maurice Solovine[4], La théorie de la relativité restreinte et générale (à la portée de tous), fut éditée par Gauthier-Villars en 1923[5]. Dans sa préface de décembre1916, Einstein présente ainsi l’ouvrage : « Ce petit livre[6] a pour but de faire connaître d’une manière aussi exacte que possible la théorie de la relativité à ceux qui s’intéressent à elle au point de vue général, scientifique et philosophique, mais qui ne possèdent pas l’appareil mathématique de la physique théorique[7] ». Il ajoute plus loin : « Puisse ce petit livre être un stimulant pour beaucoup de lecteurs et leur faire passer quelques heures agréables ». Sans aucune prétention de physicien, nous lui avons emprunté de nombreux passages dans les pages suivantes qui veulent se situer au plus près des sources.

I. LA RELATIVITÉ RESTREINTE

Le principe de relativité. Galilée (1564-1642)

La première pierre de l’édifice de la théorie de la relativité a été apportée par Galilée qui propose l’expérience suivante :

« Enfermez-vous avec un ami dans la plus grande cabine sous le pont d’un grand navire et prenez avec vous des mouches, des papillons et d’autres petites bêtes qui volent ; munissez-vous aussi d’un grand récipient rempli d’eau avec de petits poissons, accrochez aussi un petit seau dont l’eau coule goutte à goutte dans un autre vase à petite ouverture placé au dessous. Quand le navire est immobile, observez soigneusement comme les petites bêtes qui volent vont à la même vitesse dans toutes les directions de la cabine ; on voit les poissons nager indifféremment de tous les côtés ; les gouttes qui tombent entrent toutes dans le vase placé dessous ; si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n’avez pas besoin de jeter plus fort dans une direction que dans une autre lorsque les distances sont égales ; si vous sautez à pieds joints, comme on dit, vous franchirez des espaces égaux dans toutes les directions. Quand vous aurez soigneusement observé cela, bien qu’il ne fasse aucun doute que les choses doivent se passer ainsi quand le navire est immobile, faites aller le navire à la vitesse que vous voulez, pourvu que le mouvement soit uniforme, sans balancement dans un sens ou l’autre ; vous ne remarquerez pas le moindre changement dans tous les effets qu’on vient d’indiquer ; aucun ne vous permettra de vous rendre compte si le navire est en marche ou immobile : en sautant vous franchirez sur le plancher les mêmes distances qu’auparavant ; et ce n’est pas parce que le navire ira très vite que vous ferez de plus grands sauts vers la poupe que vers la proue ; pourtant, pendant le temps où vous êtes en l’air, le plancher au dessous de vous court dans la direction opposée à votre saut ; si vous lancez quelque chose à votre ami, vous n’aurez pas besoin de plus de force pour qu’il le reçoive, qu’il se trouve du côté de la proue ou de la poupe et vous à l’opposé ; les gouttelettes tomberont comme auparavant dans le vase du dessous sans tomber du côté de la poupe, et pourtant, pendant que la gouttelette est en l’air, le navire avance de plusieurs palmes, les poissons dans leur eau ne se fatigueront pas plus pour nager vers l’avant que vers l’arrière de leur récipient ; c’est avec la même facilité qu’ils iront vers la nourriture que vous aurez disposée où vous voudrez au bord du récipient ; enfin les papillons et les mouches continueront à voler indifféremment dans toutes les directions, jamais vous ne les verrez se réfugier vers la paroi du côté de la poupe comme s’ils étaient fatigués de suivre la course rapide du navire dont ils auront été longtemps séparés, puisqu’ils restent dans l’air ; brûlez un grain d’encens, il se fera un peu de fumée que vous verrez monter vers le haut et y demeurer, tel un petit nuage sans qu’elle aille d’un côté plutôt que d’un autre. Si tous ces effets se correspondent, cela vient de ce que le mouvement du navire est commun à tout ce qu’il contient aussi bien qu’à l’air, c’est pourquoi je vous ai dit de vous mettre sous le pont. [8]»

Par ce texte imagé, Galilée énonce la loi suivante : dans un système en mouvement uniforme, « c’est à dire à vitesse constante », le mouvement des corps, pour un observateur embarqué, est le même que dans un système à l’arrêt. Le mouvement est relatif au système et lié à l’observateur dans ce système. Il n’y a pas de mouvement absolu : le système en mouvement est en mouvement par rapport au système qui le porte mais celui-ci peut aussi être en mouvement par rapport à un autre système. C’est le principe de relativité.

Ce sens du terme “relativité” est lié à l’origine de la théorie.

Les systèmes en mouvement rectiligne et uniforme sont dits « galiléens » ou inertiels.

Le principe de relativité trouve sa formulation mathématique dans un système de coordonnées cartésiens, repères d’un espace rigide à trois dimensions. Cet espace est dit euclidien : on y trace des droites définies par deux points[9].

Le principe de relativité (galiléen) appliqué à la propagation de la lumière

Dans la mécanique classique de Galilée et Newton (1642-1727), la vitesse de la lumière est considérée comme infinie : le temps est absolu, il est indépendant de l’état de mouvement du corps de référence. De même dans cette axiomatique, la distance spatiale de deux points est indépendante de l’état de mouvement du corps de référence, la distance est absolue.

Or des expériences menées depuis le XVII^e siècle ont montré que la vitesse de la lumière, quoique très grande, n’était pas infinie. En 1676, mesurant les écarts entre le calcul, suivant les lois de Kepler (1571-1630), et l’observation de l’occultation du satellite de Jupiter Io par sa planète, Ole Christensen Rœmer (1644-1710) annonça une première approximation de la vitesse de la lumière[10]. Hippolyte Fizeau (1819-1896), en 1849, donna une mesure plus précise, et James Clerk Maxwell (1831-1879) en 1873 définit le caractère ondulatoire de la lumière et publie son traité sur les ondes électromagnétiques.

Lorsque un système galiléen est en mouvement (translation) par rapport à un autre considéré comme fixe, on applique aux vitesses un théorème additif élémentaire : la vitesse d’un corps en mouvement par rapport au repère fixe, W, est la somme de la vitesse du système en mouvement par rapport au repère fixe, v, et de la vitesse du corps lui-même par rapport au repère en mouvement, w, de sorte que . Si on applique ce théorème à un rayon lumineux la vitesse de la lumière c, si elle est finie, prend deux valeurs différentes : l’une par rapport au repère fixe, c , l’autre par rapport au repère mobile c’ tel que c’=c±v suivant que le système en mouvement se déplace en sens inverse ou dans le sens de la lumière. Tant que la vitesse de déplacement est nulle (système au repos) ou faible par rapport à la vitesse de la lumière, nous restons dans les conditions de la mécanique classique, c = c’ ou c ≈ c’[11]. Pour des valeurs de v plus élevées, et pour une vitesse de la lumière finie, l’écart significatif entre ces deux valeurs fourni par le théorème d’addition des vitesses contredit la théorie de Maxwell-Lorentz[12] qui suppose la constance de la vitesse de la lumière dans le vide[13], ainsi que les expériences[14] (1881-1887) de Michelson et Morlay[15]: l’écart entre les vitesses de deux rayons lumineux se propageant en sens inverse peut y être considéré comme nul.

D’autre part l’expérience de Fizeau (1851) concernant l’additivité des vitesses, infirme la formule : .

La simultanéité. Relativité des notions de temps et d’espace

On ne peut affirmer que des événements sont simultanés que si on sait synchroniser la marche des horloges qui mesurent le temps. La vitesse de propagation de la lumière n’étant pas infinie et les distances entre la localisation des événements pouvant être grandes, la synchronisation des horloges et donc le concept de simultanéité soulèvent de sérieux problèmes.

Einstein démontre par une expérience simple (wagon de chemin de fer se déplaçant le long d’une voie) qu’ « une indication de temps n’a de sens que si l’on indique le corps de référence auquel elle se rapporte ».[16]

La transformation de Lorentz

Si l’on veut lever la contradiction entre le théorème d’addition des vitesses et la constance de la vitesse de la lumière, il faut substituer aux formules simples qui permettent de passer des coordonnées dans un système (galiléen) à des coordonnées dans un autre système, également galiléen, en mouvement par rapport au premier (x = x’ + vt etc., et t = t’), les formules “relativistes ” dites de Lorentz qui les a présentées avant Einstein.

Ces formules introduisent un facteur correctif en v²/c², pratiquement nul si v est petit par rapport à c.

L’application des formules relativistes conduisent :

1. Pour les distances à une contraction des longueurs :

d’ = kd ,

d et d’ étant les distances entre deux points mesurées dans deux systèmes galiléens, l’un au repos, l’autre en mouvement par rapport à lui.

2. Pour le temps à une augmentation de la durée t’ (dilatation du temps) entre

deux événements mesurée sur un système en mouvement, par rapport à la même durée t mesurée sur un système au repos, les horloges en mouvement étant accélérées :

t’ (mesuré sur le système en mouvement) = (t’>t)

3. Pour l’addition des vitesses à un facteur correctif réduisant leur somme.

Fizeau dans une expérience célèbre de 1851 que Einstein qualifie d’experimentum crucis avait déjà montré cette réduction de la somme des vitesses, mais l’avait expliquée par une formule empirique faisant intervenir l’indice de réfraction du fluide en mouvement.

Les formules de Lorentz expriment la relativité[17] du temps et de l’espace : dans un système en mouvement, le temps et l’espace dépendent de la vitesse.

Dans le petit livre cité, Einstein démontre que la transformation de Lorentz conserve la vitesse de la lumière. Autrement dit si l’on applique les transformations de Lorentz, la vitesse de la lumière est la même dans un système en repos et dans un système galiléen en mouvement par rapport à lui. Réciproquement, si deux systèmes galiléens se déplacent l’un par rapport à l’autre en conservant la vitesse de la lumière, les formules de transformation d’un système à l’autre sont celles de Lorentz.

Le principe de la relativité restreinte

Ainsi Einstein constate que ce qu’il considère comme un principe, (la vitesse de la lumière - dans le vide - est une constante) se conserve entre deux systèmes dont l’un est en mouvement uniforme par rapport à l’autre.

Ce principe n’est pas contredit par l’expérience (Fizeau, Michelson).

À condition d’utiliser les formules de transformation de Lorentz qui dérivent de la constante de la vitesse de la lumière, le principe de relativité de la cinématique de Galilée peut être appliqué à la propagation des ondes lumineuses.

En le généralisant il devient le principe de la relativité restreinte que l’on peut exprimer ainsi :

« Les lois de la nature ont exactement la même forme dans deux systèmes galiléens en mouvement l’un par rapport à l’autre[18]. »

ou encore :

« Les lois de la nature sont invariantes relativement aux transformations de Lorentz. »[19] Einstein met ainsi fin aux contradictions qui s’étaient développées entre la mécanique classique et la théorie électromagnétique et en rétablit l’unité[20].

Il étend le principe, dont il a constaté l’application dans la théorie électromagnétique de la lumière[21] à toutes les lois physiques.

La relation entre l’énergie et la matière

Trois mois après avoir publié dans les Annalen der Physik à Berne son article fondateur de la théorie de la relativité, Einstein publie en septembre 1905 dans la même revue une « intéressante conclusion (Folgerung) » qui tient en trois pages, un “post-scriptum” dira-t-on.

Toujours à partir de la théorie de Maxwell et des formules de Lorentz, il démontre une relation entre la masse et l’énergie qui sera présentée sous la forme célèbre :

E = Mc².[22]

II. LA RELATIVITÉ GÉNÉRALE

Après avoir appliqué le principe de relativité à la cinématique des systèmes en mouvement uniforme, Einstein cherche à résoudre le problème de son extension à la gravitation.

Le principe de l’égalité de la masse inerte et de la masse pesante

Là encore, Galilée est l’initiateur. Ses expériences sur la chute des corps[23] montrent que tous les corps - quelle que soit leur nature - ont même loi de chute [dans le vide].

Einstein[24] précise que l’accélération dans le vide est la même pour tous les corps et que cette proposition entraîne l’égalité de la masse inerte et de la masse pesante dans un système d’unité convenable : inertie et poids sont la même qualité du corps[25]. On désigne aussi cette propriété comme un principe, le principe d’équivalence.

Il fait une expérience “par la pensée” et suppose qu’un observateur est placé dans un ascenseur[26] hors du champ de gravitation. Au centre du toit, l’ascenseur est attaché à un câble qui exerce sur lui une attraction égale - mais de sens contraire - à l’attraction de la pesanteur si l’ascenseur y était soumis. L’observateur lâche un caillou sorti de sa poche : celui-ci qui n’est plus soumis à l’attraction du câble tombe comme si il était soumis à la pesanteur. L’observateur aura la même sensation que le voyageur de Galilée à bord de son bateau : il ne verra pas la moindre différence entre la chute libre ou l’ascenseur à l’arrêt ...

Cette expérience invite Einstein à étendre le principe de relativité à des corps en mouvement accéléré[27].

L’espace temps à quatre dimensions de Minkowski[28]

La théorie de la relativité restreinte a montré que le temps et l’espace n’étaient pas indépendants. Ils ne sont pas les mêmes pour deux observateurs se déplaçant dans l’univers.

Minkowski (1864-1909), a proposé un espace-temps à quatre dimensions qui s’adapte mieux que l’espace euclidien à la théorie de la relativité[29].

Einstein l’adopte et écrit dans le “petit livre” à propos de son inventeur : sans Minkowski, la théorie de la relativité générale « serait peut-être restée au maillot (Windeln)».

L’espace est non rigide

L’espace et le temps, non indépendants, ne s’accommodent pas d’un système de coordonnées rigide. Einstein introduit donc un « corps de référence non rigide qu’on pourrait, non sans raison désigner sous le nom de “mollusque de référence”[30] ».

Énoncé du principe de la relativité générale

Dans cet espace-temps, Einstein utilise un système de coordonnées de Gauss (1777-1855) (cercles à la surface d’une sphère) et le principe de la relativité générale s’exprime ainsi :

« Tous les systèmes de coordonnées de Gauss sont en principe équivalents pour la formulation des lois générales de la nature. »

Einstein obéit ainsi à un principe «démocratique », que l’on pourrait appeler aussi « copernicien » : il n’y a pas de point d’observation privilégié dans l’univers[31], comme le prétendait la conception ptoléméenne (aristotélicienne) pour laquelle la terre était le centre du monde. On rapproche la conception copernicienne d’un principe cosmologique d’uniformité ou d’isotropie (moyenne) de l’univers.

L’action directe à distance. Le champ

« Par une étude plus précise des phénomènes électromagnétiques on est arrivé à la conception qu’il n’existe pas d’action directe à distance. » On en déduit la notion de champ « qui est elle même arbitraire »[32]. « C’est d’un manière analogue qu’on conçoit les effets de la gravitation. »[33] Ce champ gravitationnel s’exerce dans l’espace-temps à quatre dimensions.

Jusqu’à la fin de sa vie Einstein continua ses recherches sur sa conception du champ gravitationnel[34].

L’éther

La notion d’éther est une de celle qui a fait l’objet de nombreuses controverses auprès des physiciens à la fin du XIX^è siècle alors qu’aujourd’hui elle semble une relique un peu comme la “phlogistique”[35].

Elle apparaît dès l’antiquité comme “matière incarnant le vide”[36]. Puis, à l’époque moderne comme fluide propageant la lumière.

Dans une optique relativiste et pour résoudre la contradiction entre la cinématique classique et les équations de Maxwell, on a considéré que les phénomènes électromagnétiques avaient lieu dans un référentiel « animé d’un mouvement particulier, se distinguant physiquement de tous les autres »[37] : l’éther.

On se trouve donc en présence de trois systèmes ou référentiels : un référentiel au repos, un référentiel en mouvement, un référentiel siège des phénomènes électromagnétiques, l’éther. « L’éther pouvait être affecté par la matière en mouvement de trois manières différentes. Le mouvement de la matière pouvait être intégralement transmis à l’éther : c’était l’hypothèse de la “résistance totale”. Dans ce cas, la vitesse relative de l’éther [par rapport au système en mouvement] devait être égale à zéro. [L’éther est immobile par rapport au système en mouvement, il y a pas d’addition des vitesses de la lumière et du mouvement]. La deuxième possibilité était celle de l’absence totale de résistance : dans ce cas la vitesse relative de l’éther et de la matière devait être égale à la vitesse absolue de déplacement de la matière [les vitesses s’ajoutent]. L’éther, lui devait rester immobile [par rapport au système au repos]. Enfin, la troisième possibilité était celle de la résistance partielle : une partie seulement de mouvement de la matière devait être communiquée à l’éther . »[38]

Lorentz et Fitzgerald font l’hypothèse mixte d’un éther immobile [par rapport au système en mouvement] qui propagerait la lumière [et d’une manière générale les ondes électromagnétiques] et celle d’un mouvement relatif à l’éther (vent d’éther) que l’on pourrait mettre en évidence par rapport à la terre[39].

Conduites avec la précision de l’époque, les expériences (1881-1887) de Michelson et Morley - déjà citées - ne montrèrent pas l’existence d’un vent d’éther[40] ce qui « jeta les physiciens dans un grand embarras ».

« Pour tirer la théorie de cet état fâcheux, Lorentz et Fitzgerald supposèrent que le mouvement d’un corps par rapport à l’éther produit en lui un raccourcissement dans la direction de son mouvement, qui fait précisément disparaître la différence de temps en question [différence entre le temps de trajet des deux rayons dans l’expérience]. Une comparaison avec les réflexions du chapitre XII montre que ce moyen était aussi le bon au point de vue de la théorie de la relativité. Mais l’interprétation de la situation est incomparablement plus satisfaisante. D’après elle, il n’existe pas de système de coordonnées privilégié qui donne lieu à introduire l’idée d’éther, ni, par conséquent de vent d’éther, ni d’expérience pour le mettre en évidence. La contraction des corps en mouvement suit, ici, sans hypothèses spéciales les deux principes fondamentaux. »[41]

Ainsi Einstein, tout en considérant que le vent d’éther ne remettrait pas en question la relativité restreinte, considère que son intervention est inutile (pour ce qui est de la relativité restreinte).

Dans sa conférence du 5 mai 1920, reprise et traduite dans “Réflexions sur l’électrodynamique, l’éther, la géométrie et la Relativité”, Gauthier-Villars, 1972, Livre II, il expose le point de vue de Lorentz qu’il qualifie de « merveilleuse simplification » [ !] ainsi que la propriété de l’éther d’être pour celui-ci immobile [par rapport au système en mouvement, ce que confirme l’expérience négative de Michelson]. Mais pour des raisons de “symétrie” il estime que les deux systèmes (celui de la matière et celui des champs électromagnétiques) doivent être tout à fait équivalents : « l’éther ne peut être en mouvement par rapport à l’un et en repos par rapport à l’autre ». Il pense que : « la matière et le rayonnement ne sont tous les deux que des formes particulières de l’énergie éparse ». Il confirme son opinion sur l’inutilité de l’éther, cependant : « cette négation de l’éther n’est pas nécessairement exigée par le principe de la relativité restreinte ». Mais les lignes de force d’un champ ne peuvent être considérées comme « quelque chose de matériel ». Il conclut [toujours concernant la relativité restreinte] : « l’hypothèse de l’éther comme telle ne contredit pas la théorie de la relativité restreinte. Il faut seulement se garder d’attribuer à l’éther un état de mouvement ».

Toutefois, à la suite des théories de Mach et dans la perspective de la relativité, non plus restreinte, mais générale, Einstein rejette l’idée d’un espace physiquement vide. « Par là la notion d’éther a de nouveau acquis un contenu précis, contenu certes qui diffère de celui de l’éther de la théorie ondulatoire de la lumière. L’éther de la théorie générale est un milieu privé de toutes les propriétés mécaniques et cinématiques, mais qui détermine les phénomènes mécaniques (et électromécaniques). » Il ajoute : « ce serait naturellement un progrès considérable, si l’on réussissait à réunir, en une représentation unique le champ de gravitation et le champ électromagnétique. »

« En résumant, nous pouvons dire : d’après la théorie de la relativité générale, l’espace est doué de propriétés physiques ; dans ce sens par conséquent un éther existe. Selon la théorie de la relativité générale, un espace sans éther est inconcevable, car non seulement la propagation de la lumière y serait impossible, mais il n’y aurait même aucune possibilité d’existence pour les règles et les horloges, et par conséquent aussi pour les distances spatiales temporelles dans le sens de la physique. Cet éther ne doit cependant pas être conçu comme étant doué de la propriété qui caractérise les milieux pondéraux, c’est à dire comme constitué de parties pouvant être suivies dans le temps : la notion de mouvement ne doit pas lui être appliquée. »

La communauté scientifique a retenu l’interprétation d’Einstein (pas de vent d’éther). Les études d’Allais reprenant les analyses faites par Dayton Miller[42] sur ses expériences qui annonçaient un « vent d’éther » de 6 km/sec n’ont pas été validées. Il semble que, compte tenu des écarts observés, cette valeur n’est pas statistiquement significative[43].

La relativité et les quanta

Max Planck (1858-1947), qui étudiait le rayonnement, est à l’origine de la notion de quanta, mais c’est Einstein qui fournit l’explication de l’effet photoélectrique découvert par Hertz en 1877[44] : c’est l’absorption du quantum de lumière, appelé plus tard photon qui provoque, dans certaines conditions, l’émission d’électrons. Einstein exposera sa démonstration dans un article des “Annalen der Physik” en mars 1905, avant même la publication de l’article sur la relativité restreinte.

Il faut remarquer que c’est "pour ses services à la Physique théorique et spécialement pour ses découvertes de la loi et de l’effet photoélectrique"[45] qu’il reçut le prix Nobel de physique en 1921, et non pour la théorie de la relativité jugée encore non confirmée[46].

Einstein eut bien conscience des contradictions entre la théorie des quanta développée par la suite[47] et ses propres théories. Dès 1920, il écrivait[48] : « Nous ne devons pas en outre, en pensant au proche avenir de la Physique théorique, écarter sans autre façon la possibilité que les faits accumulés par la théorie des quanta pourraient dresser devant la théorie du champ des limites infranchissables[49] ».

Einstein resta toute sa vie préoccupé par la découverte d’une théorie unitaire.

III. APPLICATIONS DE LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ

Relativité restreinte

Relativité de l’espace et du temps : guidage des satellites, synchronisation des horloges, télémesures laser, système de positionnement par satellites, etc.

Relation masse-énergie : applications de l’énergie nucléaire à des fins militaires ou pacifiques, etc.

Relativité générale

Elles concernent notamment l’astronomie.

1. Le Verrier avait trouvé en 1859 une anomalie sur le passage au périhélie de Mercure. Einstein l’explique par sa théorie.

2. Einstein prédit qu’une masse importante déforme le champ gravitationnel et dévie les rayons lumineux à proximité. Einstein calcule la déviation. Peu de temps après l’énoncé de sa théorie une expérience menée à l’occasion d’une éclipse de soleil confirme son calcul. Malgré quelques contestations sur la valeur significative des écarts constatés, cette expérience est validée. Elle connaît une confirmation par les déviations constatées sur les images des galaxies (effet des “lentilles gravitationnelles”).

3. Einstein annonce que la fréquence des horloges dépend du champ de gravitation dans lequel elles se trouvent.[50] Il en déduit le déplacement vers le rouge des raies spectrales des objets de l’univers en mouvement. Ce phénomène désigné de nos jours par “redshift” est intégré dans les théories cosmologiques, notamment l’expansion de l’univers de Hubble[51].

4. La relativité générale introduit des corrections aux mesures du temps et de l’espace pour les mouvements non rectilignes et uniformes.

5. La transformation masse-énergie étant réversible, la théorie prévoit la possibilité de créer des antiparticules. Les positons sont utilisés en imagerie médicale (PET, Positon Emission Tomography).

IV. RÉSUMÉ

La théorie électromagnétique de la lumière de Maxwell suppose un principe de constance absolue de la vitesse de la lumière, qu’aucune expérience n’a jusqu’à présent pu mettre en défaut. Cette vitesse, mesurée expérimentalement, a une valeur très élevée mais finie.

On peut démontrer que ce principe est en contradiction avec la règle d’addition des vitesses de la mécanique classique - cinématique - appliquée à deux systèmes de référence dont l’un est en mouvement rectiligne et uniforme par rapport à l’autre (systèmes galiléens).

La contradiction disparaît si l’on introduit dans les relations (formules) reliant les coordonnées des deux systèmes un terme correctif (transformation de Lorentz) dont il résulte :

- que le temps mesuré sur un système mobile dépend de la vitesse de ce système par rapport à un autre supposé au repos,

- que l’espace parcouru par le système mobile dépend aussi de cette vitesse.

Le temps et l’espace ne sont plus absolus.

Einstein en déduit également que la masse d’un corps est liée à son énergie par la formule maintenant célèbre : E=Mc².

Les formules relativistes (temps, espace, addition des vitesses, liaison masse-énergie) sont d’application constante de nos jours : tables astronomiques, guidage des satellites, synchronisation des horloges embarquées de très haute précision, télémesures laser, système de positionnement par satellites, centrales nucléaires….[52].

Le théorie de la relativité restreinte qui en est l’expression théorique est une extension du principe de relativité de Galilée à la théorie électromagnétique de Maxwell . Ce principe est « unitaire ». Il permet d’unifier la cinématique classique et la théorie électromagnétique moyennant l’application de la transformation de Lorentz pour passer des coordonnées d’un système de référence galiléen à celles d’un autre système en mouvement par rapport à lui.

Les coordonnées euclidiennes définissant un espace rigide, de même que la mesure du temps de la mécanique classique où espace et temps sont indépendants du déplacement relatif des systèmes, ne conviennent plus.

Parmi d’autres systèmes, Einstein a choisi l’espace-temps à quatre dimensions de Minkowski et les coordonnées sphériques de Gauss. Son espace-temps est déformable (image du “mollusque”). C’est dans cet espace que s’exerce le champ de gravitation.

Galilée avait déjà montré par ses expériences sur la chute des corps l’égalité de la masse inerte et de la masse pesante. Cette propriété de la matière incite Einstein à étendre le principe de relativité à des corps en mouvement accéléré[53].

Il énonce la théorie générale de la relativité par la formule suivante : « Tous les systèmes de coordonnées de Gauss sont en principe équivalents pour la formulation des lois générales de la nature ». Aujourd’hui, les mesures astronomiques et spatiales du temps en tiennent compte.

BIBLIOGRAPHIE

Sites internet

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http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/Einstein-in-AdP.htm

Site officiel du prix Nobel. Prix Nobel de Physique : http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/

Astrosurf. Projet Luxorion : http://www.astrosurf.com/luxorion/menu-relativite.htm

Encyclopédie Wikipédia : http://fr.wikipedia.org/wiki/Principe_de_relativité

Thomas J. Roberts, An Explanation of Dayton Miller’s Anomalous “Ether Drift” Result :http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0608/0608238.pdf

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Ouvrages

(consultables à la Bibliothèque Ste Geneviève à Paris)

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A.Einstein-Leopold Infeld, L’évolution des idées en physique, traduit de l’anglais par Solovine, Flammarion,1983.

Les Cahiers de Science et Vie, Einstein, Hors Série, N° 16, août 1993.

Poincaré H., Sur la dynamique de l’électron, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, XXI, p. 129-175, 1906, et aussi Poincaré H., Œuvres Tome IX p.494-550. (ce dernier à la B.S.G.), numérisé sur :

http://fr.wikisource.org/wiki/Sur_la_dynamique_de_l%27électron_(juillet)/I

H. Poincaré, La Dynamique de l'électron, 64 p., Conférences à l’École supérieure des Postes, Supplément aux Annales des postes, télégraphes et téléphones, mars 1913.

Autres ouvrages

Clairaut, Sur la manière la plus simple d’examiner si les Étoiles fixes ont une parallaxe, Histoire de l’Académie royale des Sciences, Année 1739, Imprimerie royale, Paris (disponible sur Gallica).

Poincaré, Sur la dynamique de l’électron, Compte rendu de l’académie des sciences, Séance du 5 juin 1905, T. CXL (disponible sur Gallica).

CD

Françoise Balibar Thilbault Damour, Einstein, (2 CD), Collection Sciences, De ViveVoix.

II EINSTEIN - COMPLÉMENTS

Mise à jour 18/12/2012

1. Einstein a-t-il découvert la théorie de la relativité ?

Depuis les années 1920, des discussions, voire des polémiques pseudo-scientifiques, parfois teintées d’antisémitisme, ont lieu autour de la question de savoir quel était le véritable auteur de la théorie de la relativité.

Il ne fait pas de doute que lorsque en septembre 1905 Einstein publia son article fondateur (remis le 30 juin) dans les Annalen der Physik, “Sur l’électrodynamique des corps en mouvement”, la théorie de la relativité restreinte « était dans l’air du temps[54] ». Dans sa préface à la traduction[55] du “petit livre” écrit par Einstein en 1916 pour mettre la théorie ”à la portée de tout le monde” (gemeinverständlich) : “La théorie de la relativité restreinte et généralisée”, Émile Borel[56] conclut : « (…) Poincaré (1854-1912) et Lorentz (1853-1928) avaient entrevu d’importants fragments [de la théorie] mais Einstein aura la gloire d’avoir été le premier à concevoir clairement le plan ».

Reprenons quelques jalons de l’histoire des connaissances autour de la théorie.

Sur la vitesse de la lumière.

Clairaut[57], étudiant le phénomène d’aberration dû à la vitesse relative de la Terre sur son orbite par rapport au rayon lumineux venant des étoiles[58], conclut en 1739 que « la lumière de toutes les étoiles est également “prompte” »[59] .

Arago[60], en 1818, écrit : « La vitesse avec laquelle se propagent les ondes lumineuses est indépendante du mouvement des corps dont elles émanent ».[61]

Sur l’éther.

Dès 1816, Arago étudiant les variations du spectre des étoiles constate des anomalies liées à la théorie du « vent d’éther » en vigueur à l’époque et qui était nécessaire, dans un théorie ondulatoire de la lumière, pour expliquer l’aberration des étoiles. Il écrit à Fresnel qui introduit une formule prenant en compte la densité du milieu. Fizeau vérifie cette formule en 1851[62].

Maxwell dans un article de l’Encyclopedia Britannica de 1878, fait état de« l’accroissement de la durée pour effectuer le voyage aller-retour d’un point à un autre dû à la vitesse relative de l’éther [vent d’éther] ».[63]

À la surprise générale, dans leurs expériences de 1881-87, Michelson et Morley ne trouvent pas de vent d’éther. Mais la notion d’éther n’est pas abandonnée pour autant.

Poincaré, en 1889, écrit que l’éther est une hypothèse commode[64] « seulement elle ne cessera jamais de l’être tandis qu’un jour viendra sans doute où l’éther sera rejeté comme inutile ».[65] Einstein reprendra cette thèse de l’éther inutile et en donnera les raisons.

Lorentz, en 1892, pour interpréter l’expérience de Michelson introduit l’hypothèse de la contraction des longueurs dans le sens du mouvement. Apprenant que Fitzgerald avait fait la même hypothèse en 1889, il l’associera à la sienne. [66]

Lorentz encore, en 1895, pour rendre compte de l’échec des expériences de Michelson, met au point le formalisme des transformations qui portent son nom.[67] [Voir ci-dessous leur “baptême” par Poincaré.]

Sur la théorie de Lorentz.

Poincaré en 1898 considère que les hypothèses de raccourcissement des longueurs [Lorentz-Fitzgerald] étaient un peu faites pour les besoins de la cause - « il fallait une explication, on l’a trouvée ; on en trouve toujours » -, mais il écrit tout de même « ce que nous avons de plus satisfaisant c’est la théorie de Lorentz ; c’est sans contredit elle qui rend le mieux compte des faits connus, celle qui met en lumière le plus grand nombre de rapports vrais, celle dont on retrouvera le plus de traces dans la construction définitive ».[68]

Cependant, Poincaré apporta sa pierre à l’édifice. Dans “La science et l’hypothèse” encore, (p. 111) il affirme qu’il n’y a pas d’espace absolu (…), de temps absolu.[69]

En 1904, Lorentz complète ses travaux et introduit « l’augmentation de la masse avec la vitesse ».[70]

En 1904 également (conférence faite le 24 septembre au Congrès international des Arts et de la Science de St Louis US[71]), Poincaré énonce « le principe de relativité[72], d’après lequel les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes soit pour un observateur fixe, soit pour un observateur entraîné dans un mouvement uniforme », et aussi que « aucune vitesse ne pourrait dépasser celle de la lumière ». Pour la théorie (1905) il s’en réfère encore à Lorentz : « Un point essentiel établi par Lorentz, c’est que les équations du champ électromagnétiques ne sont pas altérées par une certaine transformation (que j’appellerai du nom de Lorentz) [73]. »

Poincaré ne s’est donc jamais considéré comme l’auteur d’une théorie portant essentiellement, à l’époque, sur les conséquences de la théorie électromagnétique de Maxwell sur la mécanique classique : c’est bien Lorentz qu’il en considérait comme “leader”[74]. Il est d’ailleurs étonnant de constater que Poincaré, dans les conférences qu’il fit en juillet 1912[75], à l’École professionnelle supérieure des Postes et des Télégraphes[76], sous le titre Dynamique de l’électron [77] peu de temps avant sa mort, ignore Einstein[78]. Il y reprend la théorie de Lorentz (éther immobile, contraction des corps dans le sens du mouvement etc.) en complétant quelques formules. Dans la longue introduction qu’il fit à la publication de ces conférences, rédigées par un élève après la mort de Poincaré, M. Pomey[79], ingénieur en chef des Postes et Télégraphes, résume parfaitement l’état de la théorie de la relativité telle qu’elle était appréhendée à cette époque :

« Cette théorie a son origine dans les travaux de H.A. Lorentz qui a cherché à rendre compte de l’impossibilité de mettre en évidence par des expériences d’optique le mouvement absolu de la matière par rapport à l’éther. Ses idées sont réunies dans l’ouvrage paru à Leyden en 1895 Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern . Cette théorie expliquait le résultat négatif de toutes les expériences faites jusqu’alors (…). M. Poincaré dans son ouvrage « Électricité et Optique » (Édition de 1901) [p.536[80]] déclarait à ce sujet : « je dois dire ici mon sentiment : je regarde comme très probable que les phénomènes optiques ne dépendent que des mouvements relatifs des corps matériels en présence, sources lumineuses ou appareils optiques et cela non pas aux quantités près de l’ordre du carré ou du cube de l’observation, mais rigoureusement. À mesure que les expériences deviendront plus précises, ce principe sera vérifié avec plus de précision ». En 1904, H.A. Lorentz avait modifié sa théorie de façon à rendre compte de toutes les observations y compris celles de Michelson. Il emploie déjà la « transformation de Lorentz ». La confiance qu’inspiraient les équations du champ magnétique était si forte qu’on ne songeait pas à les corriger, mais qu’on s’attaqua à la cinématique et à la mécanique, en imaginant qu’elles devaient être affectées par le mouvement absolu de façon à compenser l’influence de ce mouvement sur les phénomènes de l’électrodynamique. Mais c’est dans le 17^è volume des Annales de Physique, 1905, qu’on trouve le travail d’Einstein sur le principe de relativité envisagé d’une façon méthodique. »

Pour tenter d’être complet, on ne peut passer sous silence l’article envoyé par Poincaré le 23 juillet 1905 au Cercle de mathématique de Palerme[81]. Cet article - qui avait été précédé de la note de quatre pages publiée dans le compte rendu à l’académie des sciences du 5 juin 1905 déjà cité - fut publié en janvier 1906. Il est d’une lecture très difficile et comporte de nombreuses pages de calcul. Analysant ce texte, lors de la conférence du 12 mai 2005 également citée, Christian Bracco et Jean Pierre Provost, ont montré que Poincaré, s’inspirant explicitement du principe de relativité et des transformations modifiées de Lorentz constituant un « groupe » au sens mathématique, a démontré l’invariance de ces transformations sur les équations de Maxwell[82]. Ainsi, par des voies mathématiques, Poincaré, pratiquement en même temps que Einstein, a présenté une véritable théorie de la relativité au sens moderne. Cependant, nous remarquons qu’il aurait pu alors éliminer l’éther - ce dont il avait l’intuition ; les conférences faites plus tard à l’École supérieure des Postes montrent qu’il ne l’a pas fait.

Nous savons aussi que lors des séances de lecture de “l’Académie Olympia”, réunissant Einstein, Solovine et Habicht entre 1902 et 1905, Poincaré fut étudié avec beaucoup d’attention.[83]

En juin 1905 donc, Einstein reprendra tous les éléments de la théorie, à partir des équations de Maxwell[84] et en donnera sa propre interprétation dont l’essentiel est qu’il considère l’éther comme inutile[85] [pour la relativité restreinte]. Il donne sa démonstration des formules de Lorentz et le cite alors[86], comme il le citera maintes fois dans l’ouvrage de vulgarisation cité ci-dessus.

Sur l’équivalence de la masse et de l’énergie : E=Mc²

Le mémoire d’Einstein, publié sur trois pages (texte original) dans les Annalen der Physik en novembre 1905 (remis en septembre), se présente seulement comme « une conséquence très intéressante » de l’article de juin (paru en septembre). Il y démontre la relation masse-énergie à partir des équations de Maxwell.

« Dans un article paru en 1900[87], Henri Poincaré avait été le premier à avoir découvert l’équivalence entre la masse et l’énergie » [il s’agissait de la pression de radiation] ; ainsi Poincaré aurait pu écrire la fameuse formule E=Mc², mais - là encore - il ne l’a pas fait.[88]

Einstein reconnaît formellement avoir eu connaissance du mémoire de Poincaré de 1900 et en donne même la référence dans un article de juin1906, “Le principe de conservation du centre de gravité et l’inertie de l’énergie ”. Il y écrit que « ses résultats [les siens] sont déjà contenus pour l’essentiel dans un mémoire de H. Poincaré ; pour plus de clarté, je ne prendrai cependant pas appui sur ce mémoire ».[89]

Plus généralement « ni Einstein ni Poincaré [mort avant que ne soient publiés les textes sur la relativité générale] n'ont revendiqué une quelconque paternité de la relativité restreinte. La controverse a donc été déclenchée et entretenue par les historiens des sciences et non par les intéressés eux-mêmes. »[90] Pour sa part Lorentz reconnaissait les avancées techniques de Poincaré[91].

Quant à Einstein et Lorentz, ils sont restés en bons termes. Ils ont « échangé des lettres bien après la publication de la relativité restreinte.[92] » C’est Lorentz qui a annoncé à son cadet le succès de l’expédition de 1919 montrant la déviation des rayons lumineux.[93] Einstein a prononcé son oraison funèbre en 1928.[94]

Tout ceci concerne la relativité restreinte (mouvements rectilignes et uniformes). Pour ce qui est de la relativité générale (extension à la gravitation), l’apport de Einstein est beaucoup plus original. Dès 1911 il indiquait la courbure des rayons lumineux dans un champ de gravitation[95]. Certes, c’est Minkowski qui a introduit l’espace-temps à quatre dimensions. Einstein le reconnaît : sans Minkowski, la théorie de la relativité générale « serait peut-être restée au maillot ».

Il eut toujours des difficultés avec les mathématiques. Il est connu que ces difficultés l’avaient conduit à se faire aider par son ami Marcel Grossmann (1878-1936), mathématicien hongrois, pour sa théorie de la relativité générale. Il ne s’en cachait pas. Le 25 novembre 1948, désabusé, il écrivait : « Dans mon activité scientifique je suis toujours entravé par les mêmes difficultés mathématiques qui me rendent impossible la confirmation ou la réfutation de ma Théorie générale relativiste du champ, bien que j’ai comme collaborateur un jeune mathématicien très fort. Je n’en viendrai plus à bout ; elle tombera dans l’oubli et sera de nouveau découverte plus tard. C’est ce qui est déjà arrivé à beaucoup de problèmes. »[96]

Il est notoire que David Hilbert (1862-1943), mathématicien génial, avec lequel il a prononcé à Göttingen une série de lectures sur la relativité générale en juin 1915, lui a apporté une aide très importante pour la mise en équation aux dérivées partielles de la théorie. Mais c’est avec l’accord de Hilbert, reconnaissant par là que Einstein était bien l’auteur de la théorie, que ces équations portent le nom de ce dernier.[97]

Par ailleurs aucun document n’a pu confirmer un témoignage qui prétend que l’original de l’article fondateur a été cosigné par son épouse Mileva Maric, physicienne, sa condisciple au Politechnikum de Zürich ni que celle-ci a collaboré à son travail.

C’est à une grande aptitude pour exposer clairement et communiquer ses travaux, même au grand public[98], que Einstein dut sa popularité. Il eut aussi à faire face à des oppositions injustes ainsi qu’à l’antisémitisme.

Pour la relativité restreinte, il est le seul à l’avoir exposée dans son ensemble avec clarté.

En ce qui concerne ses conséquences sur la relation masse-énergie, dont les applications, majeures dans le domaine nucléaire, ont été longtemps ignorées, il est connu pour l’énoncé de la relation E = Mc², bien que Poincaré en ait donné les prémices.

Pour la relativité générale, qui continue à faire l’objet de recherches tant théoriques qu’expérimentales, et qui n’a jamais été mise en échec à ce jour, ses contributions sont totalement innovantes.

Einstein lui-même se donne un objectif cosmologique : dans son livre d’initiation de 1916, cité ci-dessus, il fournit une formule donnant la densité de l’univers.[99]

Galilée avait exposé les deux grands systèmes du monde : l’aristotélicien et le copernicien. Celui-ci s’est imposé : il n’y a pas de place privilégiée dans l’univers.

La théorie de la relativité généralise ce principe appliqué d’abord à la mécanique.

Pour supprimer une contradiction entre la mécanique de Galilée-Newton et la théorie électromagnétique de la lumière développée au XIX^e siècle par Maxwell, elle rend l’espace et le temps relatifs. Ce faisant elle adopte un espace-temps à quatre dimensions, déformable dans le champ de la pesanteur.

Mais d’autres contradictions prennent naissance.

En 1920, Einstein, qui avait publié en 1905 un article sur le quantum de lumière et expliqué l’effet photoélectrique - qui lui vaudra en 1921 le prix Nobel de physique - déclare que la théorie des quanta pourrait « dresser devant la théorie du champ des limites infranchissables ». Il ajoute une constante (constante cosmologique) à ses équations, on y rajoute une constante quantique[100]. Le désaccord subsiste toujours. Par la suite Einstein a supprimé le terme cosmologique.

Plus récemment deux sondes spatiales Pioneer 10 et 11 ont montré des différences entre leur trajectoire observée et la trajectoire attendue..[101]

Plus récemment encore, le18 juin 2007, une conférence de Peter Wolf (BIPM - SYRTE/Observatoire de Paris) a rendu compte d’expériences de physique fondamentale, comme des tests d'invariance de Lorentz ou bien une recherche de la variation temporelle des constantes fondamentales, effectuées avec les résonateurs ultra stables et les horloges atomiques du SYRTE. Par ailleurs, des expériences astrophysiques (spectroscopie des quasars) ont permis de mettre des limites sur la variation des constantes fondamentales sur des échelles de temps très longues, certains de ces résultats affirmant une valeur différente des constantes dans le passé (“redshifts” de 0,5 < z < 3,5).

Pour finir, Einstein n’a pas découvert la relativité comme Le Verrier a découvert Neptune. Le relativité est un concept né d’une observation banale quoique surprenante dont Galilée a donné le premier, par une représentation imagée, le caractère de principe. Ce concept restait cohérent avec les lois mécaniques du mouvement des objets matériels démontrées par Kepler et Newton. L’étude de la lumière et d’une façon générale des ondes électromagnétiques qui se propagent à une vitesse finie mais très grande - notamment la théorie différentielle de Maxwell - a révélé des contradictions avec la mécanique classique. L’expérience fondamentale de Michelson et Morlay a montré qu’il est impossible de déceler ce « vent d’éther » que l’on croyait indispensable, notamment pour expliquer, dans une optique ondulatoire, l’aberration de la lumière. Pendant le dernier quart du XIX^è siècle, des mathématiciens et des physiciens, Mach, Hertz, Poincaré, Lorentz, Abraham, Kaufmann etc, ont apporté des éléments précurseurs de la relativité ou même « relativistes » pour résoudre la contradiction - dont la transformation de Lorentz . Einstein, adoptant cette transformation et rejetant le vent d’éther, présente une théorie complète généralisant le principe de relativité de Galilée. Par son article de mars 1905 sur les quanta de lumière, il a ouvert une approche « discrète » de la physique moderne. Poincaré qui exposa, la même année que Einstein[102] une théorie relativiste conserve une dynamique de l’électron « ondulatoire ». De la théorie d’Einstein prolongée par la relativité générale sont nées des observations et des applications non seulement compatibles avec elle, mais souvent prévues par leur auteur. La précision sans cesse croissante de nos instruments de mesure suggère des limites à son champ d’application mais, à ce jour celles-ci ne sont pas avérées. Quant à la théorie des quanta, elle-même largement appliquée, elle continue à poser des problèmes fondamentaux.

Un jour viendra où une nouvelle théorie unitaire englobera ou remplacera la théorie einsteinienne.

2. Ses “Lettres à Solovine”.[103]

EXTRAITS

Dans son introduction, Maurice Solovine (1875-1958), étudiant à Berne, raconte comment il a fait la rencontre à Pâques 1902 d’Einstein, qui, quoique un peu plus jeune que lui, a fini ses études. Stagiaire au Bureau des Brevets il devait trouver des expédients pour gagner sa vie. Einstein avait donc rédigé une annonce proposant des leçons de physique à 3 francs de l’heure. Solovine répond à cette annonce.

Lors du premier entretien, Einstein lui dit qu’il n’avait pas besoin de leçons mais propose de le rencontrer pour discuter des problèmes que pose la physique. Conrad Habicht se joint à eux et ils forment un groupe amical[104] qui se retrouve pour dîner ensemble et lire des ouvrages de science, de littérature et de philosophie : Pearson, Mach, Hume, Riemann, mais aussi Sophocle, Racine, Dickens. La lecture de publications de Poincaré retient particulièrement leur attention. Einstein joue parfois du violon.

Cette vie intellectuelle dura plus de trois ans. Solovine partit poursuivre ses études à l’université de Lyon et vécut ensuite à Paris.

La correspondance d’Einstein est reproduite en fac-similé sur la page de gauche, en vis à vis à droite, la traduction. Les lettres sont le plus souvent manuscrites. Il y a quelques cartes postales. Einstein écrit en lettres romanes et non gothiques[105]. Au total une soixante de correspondances, toutes commençant par « Cher Solovine ou cher Solo ». Les lettres de Solovine ne semblent pas avoir été éditées.

En août 1908, Solovine habitait 5 rue de la Huchette ; en mars 1909 il habite 39 boulevard de Port-Royal, il y habite encore en décembre 1929[106].

Extraits des lettres d’Einstein (traduction) :

3 mai 1906 : « Bientôt j’arriverai à l’âge stationnaire et stérile où on se lamente sur la mentalité révolutionnaire des jeunes. »

16 mars 1921 : « Moi aussi je ne suis pas patriotard, et je crois fermement que les Juifs, étant donné la petitesse et la dépendance de leur colonie en Palestine, seront à l’abri de la folie de la puissance ».

16 juillet 1922 : « L’antisémitisme est très fort. Les chicanes sans fin de l’entente frapperont finalement de nouveau les Juifs .» (Einstein est à Berlin)

Pentecôte 1923 : « Bergson dans son livre sur la Théorie de la relativité a commis de lourdes bévues. Dieu lui pardonnera. »

9 avril 1947 : « J’avais déjà appris la mort de Langevin. Il m’était un des plus chers, un véritable saint, et avec cela extrêmement doué. »

25 novembre 1948 (citée plus haut) : « Dans mon activité scientifique je suis toujours entravé par les mêmes difficultés mathématiques qui me rendent impossible la confirmation ou la réfutation de ma Théorie générale relativiste du champ, bien que j’ai comme collaborateur un jeune mathématicien très fort. Je n’en viendrai plus à bout ; elle tombera dans l’oubli et sera de nouveau découverte plus tard. C’est ce qui est déjà arrivé à beaucoup de problèmes. »

7 mai 1952 : « Ma capacité de travail a déjà sensiblement diminué. »

27 février 1955 : « Je viens de surmonter une anémie assez grave, dont l’art médical m’a débarrassé. La charrette court de nouveau dans une certaine mesure, seulement le cerveau est un peu rouillé - le diable compte en somme les années consciencieusement, il faut le reconnaître. » [Einstein est mort le 18 avril 1955.]

3. Einstein et la religion.

« Je veux savoir comment Dieu a crée le monde, je ne m’intéresse pas à tel phénomène, au spectre de tel ou tel événement : je veux connaître ses pensées, le reste n’est que détail. "

(voir aussi « Dieu d'Einstein (Le) » in Trinh Xuan Thuan « Dictionnaire amoureux du Ciel et des Étoiles », Paris, 2011, p.226.)

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[1] Que l’on désigne aussi au pluriel (Le Robert), en séparant la relativité restreinte (spezielle) et la relativité générale (allegemeine). Exposées en deux parties distinctes, elles constituent cependant pour Einstein un seul ensemble, la seconde étant une généralisation de la première. Françoise Balibar dans sa conférence à l’IAP du 8 septembre 2015 remarque que la traduction française de ces ouvrages est défectueuse : c’est la théorie de la relativité (Relativitätstheory) qui est restreinte ( traduction approximative de specielle) ou générale et non le principe qui est universel mais d’application diverse. Dans le texte qui suit nous avons conservé les expressions usuelles de relativité restreinte er générale.

J.L. Synge, Relativity : the special theory, Amsterdam, 1956, introduisit des coordonnées géométriques dans l’exposé de la relativité restreinte ; C.W. Misner, K.S. Thorne et J.A. Wheeler, Gravitation, New-York, 1973 généralisèrent cette usage à la relativité restreinte et permirent l’extension de cette théorie à un mouvement non inertiel (rectiligne uniforme), accéléré ou en rotation. Cette extension est littéralement une généralisation de la relativité restreinte. La relativité générale est plutôt considérée aujourd’hui comme une théorie gravitationnelle. (V. la conférence de Eric Gourgoulhon au séminaire « Temps & Espace » , Observatoire de Paris, 14 6 2010.)

[2] Albert Einstein né à Ulm le 14 mars 1879, mort à Princeton le 18 avril 1955.

[3] L’édition de 1920, éditeur Friedrich Vieweg & Sohn in Braunschweig, est consultable à la Bibliothèque Ste Geneviève (BSG) à Paris.

[4] (1875-1958), mathématicien, d’origine roumaine, ami et traducteur d’Einstein qui lui a écrit ses Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, 1956.

[5] Nous avons consulté à la BSG sa réédition par Dunod en 2004 (fac-similé de l’édition de 1923, d’après la XIV^e édition allemande, 174 pages avec un texte de 1953), préface de Marc Lachièze-Rey. Wikipédia, dans la bibliographie de son article “Albert Einstein” qualifie ce document d’indémodable. Une traduction antérieure (1921) éditée également par Gauthier-Villars, préface d’Émile Borel, avait été faite par Mlle J. Rouvière (BSG) . Nous l’avons consultée, elle est moins précise.

[6] 147 pages dans la traduction de Solovine (voir note 5 ci-dessous), 91 dans l’original allemand (édition de 1920) à la typographie plus condensée. L’édition allemande de 1917 dont un exemplaire est à la faculté des Sciences de Strasbourg ne comprend que 70 pages (appendice en moins ?).

[7] Le premier article sur la relativité restreinte, daté de juin 1905, est intitulé “Zur Elektrodynamik bewegter Körper ”, et celui sur la relativité générale, daté de mars 1916,”Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”. Ces deux articles, ainsi que d’autres contributions de Einstein, notamment celles de 1905, ont paru dans les Annalen der Physik à Leipzig et sont téléchargeables sur le site de l’Institut für Physik de l’université d’Augsbourg : http://www.physik.uni-augsburg.de/annalen/history/Einstein-in-AdP.htm.

[8] Galileo Galilei, Dialogue sur les deux grands systèmes du monde, Deuxième journée, 1632 , Traduit de l’italien par René Fréreux, Seuil, Collection Points, Sources du savoir, 1992, p. 316-317. Voir aussi Wikipédia, art. Relativité galiléenne.

[9] C’est au rappel de ces notions, et pour faire bien comprendre le point de départ de la théorie de la relativité, que Einstein consacre les quatre premiers chapitres de son “petit livre”.

[10] En fait l’article original du Journal des Savants publiant l’expérience de Rœmer ne fournit pas cette vitesse. Elle est facile à calculer à partir des données publiées dans l’article : 31 335 lieues/sec. L’article n’indique pas quelle lieue avait été utilisée, mais Roëmer utilise probablement la même lieue que Picard avec lequel il a travaillé soit une lieue de 2282 toises du Châtelet. Celle-ci, définie en 1668 (v. Wikipédia), vaut 1,949 m (4447,6 m pour la lieue). L’essentiel pour Rœmer était de démontrer que la vitesse de la lumière était finie, ce qu’il fit.

[11] Nous y restons aussi si la vitesse de la lumière est infinie (voir ci-après la « simultanéité »), ce que suppose la mécanique classique.

[12] Hendrik Anton Lorentz (1853-1928), physicien néerlandais, ne pas le confondre avec son aîné Ludwig Lorenz (1829-1891), physicien danois, également spécialiste de l’électromagnétisme avec qui, paraît-il, il entretenait de mauvaises relations.

[13] A. Einstein :« Le principe de constance de vitesse de la lumière est naturellement contenu dans les équations de Maxwell », art. des Annalen der Physik de septembre 2005, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig ?, traduction de Solovine dans A. Einstein, Réflexions sur l’électrodynamique, l’éther, la géométrie et la Relativité, Trad. M. Solovine et M.A. Tonnelat Gauthier-Villars, 1972 liv. I, partie II.

[14] Les controverses sur la validité de ces expériences (effet Allais) ne concernent que le déplacement dans l’éther : le « vent d’éther ».

[15] Albert Abraham Michelson (1852-1931) physicien d’origine allemande, Edward William Morley, savant américain (1838-1923).

[16] La théorie de la relativité restreinte et générale, chapitre IX.

[17] Autre sens du mot relativité.

[18] Le texte du livre cité d’Einstein dit exactement : « Les lois de la nature ont exactement la même forme dans les deux cas », les systèmes en mouvement relatif ayant été cités antérieurement.

[19] “La relativité et l’espace”, texte d’avril 1953 rajouté dans les éditions postérieures à La théorie de la relativité restreinte et générale.

[20] Voir plus loin les développements sur l’éther.

[21] « La théorie de la relativité restreinte est une cristallisation de la théorie des phénomènes électromagnétiques de Maxwell-Lorentz » (La théorie de la relativité restreinte et générale) et dans le texte allemand : « Die spezielle Relativitätstheorie is aus der Maxwell-Lorentzschen Theorie der electromagnetischen Erscheinungen auskristallisiert ». Dans l’article “fondateur” de juin 1905 « Zur Elektrodynamik bewegter Körper », Einstein les nomme équations de Maxwell-Hertz. Il s’agit bien entendu de la même théorie.

[22] Sur l’antériorité du mémoire de Poincaré (1900) sur la question, reconnue par Einstein lui-même, voir ma note “Einstein-Compléments”.

[23] Expériences dites de la tour de Pise dont les conditions matérielles sont contestées. En fait, Galilée aurait fait rouler des boules de compositions différentes sur un plan incliné (Wikipédia).

[24] La théorie de la relativité restreinte et générale, chapitre XIX.

[25] Les expériences les plus fines faites dans la deuxième moitié du XX^è siècle n’ont pas montré le moindre écart entre les deux masses (voir Wikipédia art. Principe d’équivalence).

[26] Nous avons légèrement modifié la description de l’expérience par Einstein.

[27] Op. cité chapitre XX.

[28] Hermann Minkowski (1864-1909), mathématicien allemand. Professeur au Polytechnicum de Zürich ; Einstein aurait du être son élève, mais il séchait ses cours… Il dut recourir à une collaboration avec Grossmann - condisciple mais bon élève – pour parvenir à formuler les développements mathématiques de la théorie générale de la relativité établissant la généralisation du principe de relativité à la gravitation (conférence de Balibar citée oplus haut)

[29] V. Poincaré, La science et l’hypothèse, pp. 66 et 67, et p. 111 le caractère conventionnel du choix de l’espace, euclidien ou non.

[30] Op. cité chapitre XXVIII.

[31] Conférence de Jean-Philippe Uzan du 9 septembre 2008 à l’IAP.

[32] Michael Faraday (1791-1867) est l’initiateur de la notion de champ, op.cité chapitre XIX.

[33] Op. cité chapitre XIX pour ces citations.

[34] Le 25 novembre 1948 il écrivait à Solovine : « Dans mon activité scientifique je suis toujours entravé par les mêmes difficultés mathématiques qui me rendent impossible la confirmation ou la réfutation de ma Théorie générale relativiste du champ, bien que j’ai comme collaborateur un jeune mathématicien très fort. Je n’en viendrai plus à bout ; elle tombera dans l’oubli et sera de nouveau découverte plus tard. C’est ce qui est déjà arrivé à beaucoup de problèmes. » Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, 1956. Ses difficultés en mathématiques l’avaient conduit à se faire aider par son ami Marcel Grossmann (1878-1936), mathématicien hongrois, pour sa théorie de la relativité générale, (voir Wikipédia art. Marcel Grossmann). Hilbert a également collaboré aux développements mathématiques de la théorie générale.

[35] “…on s’imaginait que les corps ne brûlaient qu’en laissant dégager un principe insaisissable auquel on donnait le nom de phlogistique”, citation de L.J. Thénard in Le Robert, Paris 1983, art. Phlogistique.

[36] Voir l’article de Wikipédia ; l’éther.

[37] La théorie de la relativité restreinte et générale, Chapitre XVI p.46 à 49.

[38] Les Cahiers de Science et Vie, Einstein, Hors Série, N° 16, Août 1993 p. 10-11.

[39] Ibid.

[40] Morley écrivit : « si il y a un mouvement relatif entre la Terre et l'éther luminifère, il doit être petit », cité par Wikipédia, art. Expérience de Michelson-Morley.

[41] La théorie de la relativité restreinte et générale, Chapitre XVI p.46 à 49.

[42] Dayton C. Miller (1866-1941), physicien américain. Ses expériences ont eu lieu en 1922-23. L’article de la Review of Modern Physics où il annonçait cette valeur du vent d’éther date de 1933.

[43] Thomas J. Roberts, An Explanation of Dayton Miller’s Anomalous “Ether Drift” Result, Illinois Institute of Technology, Chicago, IL. And Muons, Inc., Batavia IL., 14 octobre2006. http://arxiv.org/ftp/physics/papers/0608/0608238.pdf

[44] Voir Wikipédia art. Effet photoélectrique.

[45] Incipit du Prix Nobel.

[46] Les Cahiers de Science et Vie, Einstein, Hors Série, N° 16, Août 1993 , p. 60, note 23.

[47] Après 1905.

[48] Conférence du 20 mai 1920 citée plus haut.

[49] C’est nous qui soulignons.

[50] La théorie de la relativité restreinte et générale, Gauthier-Villars, 1923, op. cité, Appendice. L’expérience de Pound et Rebka à Harward en 1960 a vérifié cette prédiction. Voir Jean Claude Boudenot, Comment Einstein a changé le monde, EDP Sciences Éditions, 2005.

[51] Edwin Powell Hubble (1889-1953), astronome américain.

[52] Pour les corps en mouvement elles s’appliquent à des mouvements rectilignes et uniforme - à vitesse constante - ou pratiquement tels.

[53] Op. cité chapitre XX.

[54] Jean Claude Boudenot, Comment Einstein a changé le monde, EDP Sciences Éditions, 2005, p.11.

[55] Il s’agit de la traduction de Mlle Rouvière, et non de celle de Solovine.

[56] Émile Borel (1871-1956), mathématicien français.

[57] Alexis Claude Clairaut (1713-1765), mathématicien français.

[58] Voir Wikipédia, art. aberration de la lumière.

[59] Clairaut, Sur la manière la plus simple d’examiner si les Étoiles fixes ont une parallaxe, Histoire de l’Académie royale des Sciences, Année 1739, Imprimerie royale, Paris, 1741, p. 359. Le phénomène de l’aberration, découvert par James Bradley (1693-1762) en 1725, est expliqué par Einstein par la théorie de la relativité, Sur l’électrodynamique des corps en mouvement, Annalen der Physik, 1905, § 7, et Réflexions sur l’électrodynamique, l’éther, la géométrie et la Relativité”, Gauthier-Villars, 1972, Livre I., Partie II § 7.

[60] François Arago (1786-1853), astronome français.

[61] Boudenot, op. cité p.96.

[62] Cité par Christian Bracco, conférence sur la relativité, ENS, 12 mai 2005.

[63] Boudenot, op. cité p. 97.

[64] Dans La science et l’hypothèse (1902) p.109 Poincaré qualifiera de « commode » la géométrie euclidienne.

[65] Ibidem op. cité p. 97.

[66] Ibidem p. 97.

[67] Ibidem p. 98

[68] Ibidem p. 98

[69] Ibidem p.98. Déjà en 1888, Mach avait écrit : « Nul n’est en mesure de faire des prédictions concernant l’espace absolu et le mouvement absolu ; ce sont de pures choses de la pensée de pures constructions mentales qui ne peuvent être produites par l’expérience. Tous nos principes de mécanique ne sont qu’une connaissance expérimentale concernant les positions et les mouvements relatifs des corps. » Cité par Les Cahiers de Science et Vie, Einstein, Hors Série, N° 16, Août 1993 p. 53.

[70] Ibidem p.99.

[71] Cité par Jean Hladik Comment le jeune et ambitieux Einstein s’est approprié la relativité restreinte de Poincaré, 2004 p.73 et sq.. Quant aux antériorités de Lorentz, Hladik, p. 62 et sq. indique que celui-ci, dans une conférence faite à l’université de Columbia en 1906 reconnaît que Woldemar Voigt (1850-1919), physicien allemand, avait publié en 1887 une transformation équivalente à celle des formules dites de Lorentz mais ajoute « à mon grand regret cette publication a échappé à mon attention ».

[72] Déjà présenté comme loi de relativité dans La science et l’hypothèse p. 96. Mais il s’agit en fait du principe de relativité appliqué à la cinématique et exposé par Galilée dans Le dialogue sur les deux grands systèmes du monde (1632). Son rappel par Poincaré, qui ne cite pas Galilée, ne suffirait pas à faire de lui l’inventeur de la Relativité. Cependant (voir ci-après), l’article dit de Palerme développe bien une formulation mathématique de la théorie de la relativité restreinte.

[73] Poincaré, Sur la dynamique de l’électron, Compte rendu de l’académie des sciences, Séance du 5 juin 1905, T. CXL, p.1505 . Vers la fin de sa vie, Poincaré écrit que le principe de relativité, sous sa forme ancienne, a été remplacé par le « principe de relativité de Lorentz », Dernières pensées, p. 24 in chap. II, L’espace et le temps, et dans le même recueil, p. 70, chap. VI, L’hypothèse des quanta, il évoque « La mécanique de Lorentz ».

[74] Interprétation personnelle.

[75] Henri Poincaré, La dynamique de l’électron, Supplément aux Annales des Postes, Télégraphes et Téléphones, Dumas éd., Paris, mars 1913. La bibliothèque Sainte Geneviève en détient un exemplaire. Poincaré, opéré le 9 juillet 1912 mourut le 17.

[76] C’est précisément en 1912 que l’école abandonna le qualificatif de « professionnelle ».

[77] Titre presque éponyme de la note cité ci-dessus (n.19) qui n’a que quatre pages, alors que le compte-rendu des conférences, rédigé par un élève, publié en 1913 après la mort de Poincaré dans les Annales des Postes, Télégraphes et Téléphones et non relu par lui, est beaucoup plus développé, et en comporte quarante-sept.

[78] Nous n’avons trouvé qu’une fois le nom d’Einstein dans un texte de Poincaré, à propos de ses travaux sur le rayonnement lumineux, in. Dernières pensées, p. 91, chap. VII, Les rapports de la matière et de l’éther.

[79] Jean Baptiste Pomey (X 1879 - 1861 - 1943) fut directeur de l’École supérieure des Postes et Télégraphes de 1924 à 1926.

[80] Précision donnée par l’article d’Anatoly Logunov

[81] Poincaré H., Sur la dynamique de l’électron, in Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, XXI, p. 129-175 et aussi Poincaré H., Œuvres Tome IX p.494-550.

[82] En 1984 (traduction française de 2000), le mathématicien russe Anatoly Logunov, commentant les textes de 1905-1906 de Poincaré, parvenait à une analyse technique semblable mais à des conclusions plus partisanes en faveur de Poincaré. v. http://www.annales.org/archives/x/poincare.html

[83] Voir ci-dessous un extrait des Lettres à Solovine.

[84] Désignées aussi par lui comme équations de Maxwell-Hertz. Plus tard il citera les équations de Maxwell-Lorentz.

[85] Notons encore que dans les conférences de 1912 de Poincaré l’éther est cité 18 fois. Poincaré n’a jamais abandonné la notion d’éther (v. le chapitre VII des Dernières pensées cité plus haut).

[86] Au § 9, il écrit : « …Ces équations sont le fondement électromagnétique de l’électrodynamique et de l’optique des corps en mouvement de Lorentz ». Dans une note insérée dans les éditions ultérieures - notamment dans la traduction par Solovine en 1925 (Gauthier Villars) de l’article fondateur de juin 1905 - (et aussi dans “Réflexions sur l’électrodynamique…” , op.cité) il déclare avoir ignoré à l’ époque de l’édition de juin 1905 le mémoire de H.A. Lorentz Electrodynamic phenomen in a system moving with an velocity smaller than that of light, Proceedings acad. Sc. Amsterdam t. V-1904, p.809, dont il donne seulement alors la référence.

[87] La théorie de Lorentz et le principe de réaction, Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles 5 : 252-278, 1900. http://fr.wikisource.org/wiki/La_théorie_de_Lorentz_et_le_principe_de_réaction

[88] Boudenot, op. cité p.46.

[89] Das Prinzipen von der Erhaltung der Schwerpunksbewefgung und die Trägheit der Energie, Ann. d. Phys., 20, 1906, p.627. Trad. dans Boudenot op. cité p.49.

[90] Wikipédia art. “Controverse sur la paternité de la relativité”. L’article est très documenté et semble objectif.

[91] « J’ai pu voir plus tard dans le Mémoire de Poincaré qu’en procédant plus systématiquement j’aurais pu atteindre une plus grande simplification encore. Ne l’ayant pas remarqué, je n’ai pas réussi à obtenir l’invariance exacte des équations; mes formules restaient encombrées de certains termes qui auraient dû disparaître. Ces termes étaient trop petits pour avoir une influence sensible sur les phénomènes et je pouvais donc expliquer l’indépendance du mouvement de la terre que les observations avaient révélée, mais je n’ai pas établi le principe de relativité comme rigoureusement et universellement vrai. Poincaré, au contraire, a obtenu une invariance parfaite des équations de l’électrodynamique, et il a formulé le “ postulat de relativité ”, termes qu’il a été le premier à employer. » Deux mémoires de Henri Poincaré dans la Physique mathématique, in Acta matematica, XXXVIII, 1921, page 298, et aussi Henri Poincaré, Oeuvres, tome XI, pages 251-252, Gauthier-Villars éd. Paris 1956, cité par Logunov.

[92] Ibid. note 41.

[93] Sobral-La Preuve http://www.planetastronomy.com/articles/sobral-preuve.htm

[94] Les Cahiers de Science et Vie, Einstein, Hors Série, N° 16, Août 1993.

[95] Annalen der Physik, vol . XXXV, 1911, p.898-908, traduction insérée dans l’ouvrage de Stephen Hawking Sur les épaules des géants.

[96] Lettres à Maurice Solovine, Gauthier-Villars, 1956.

[97] Voir Wikipédia, articles David Hilbert, Équation d’Einstein et Controverse sur la paternité de la Relativité.

[98] Outre le petit livre de 1916 sur la relativité cité au début, il publia, en collaboration avec Leopold Infeld, un ouvrage élémentaire en anglais, traduit par Solovine réédité en 1983 par Flammarion : L’évolution des idées en physique.

[99] La théorie de la relativité restreinte et générale, trad. Solovine, Gauthier-Villars, 1923, Chap. XXXII.

[100] Conférence de Jean Philippe Uzan du 9 septembre 2008 à l’Institut d’Astrophysique de Paris (UAP).

[101] Wikipédia art. Anomalie Pioneer. Quant à l’effet Sagnac montré par une expérience interfèromètrique réalisée en 1913 sur deux rayons lumineux parcourant en sens inverse un trajet circulaire autour d’un disque en rotation qui conduit à un écart des vitesses entre eux, il ne met pas en cause la relativité comme l’a montré Langevin (voir Michel Paty, Paul Langevin (1872-1946), la relativité et les quanta, Bulletin de la Société Française de Physique, n° 119, mai 1999, p.7). Remarquons que l’expérience de Sagnac s’inspire d’une situation décrite dans le chapitre XXIII de l’ouvrage “tous publics” de Einstein de 1916 cité plus haut. Aujourd’hui les télémesures laser dans les conditions appropriées introduisent un correctif “effet Sagnac”.

Éric Gourgoulhon, Relativité restreinte. Des particules à l’astrophysique, EDP Sciences, 2010, et du même conférence du 14 juin 2010 à l’Observatoire de Paris, a présenté une approche quadridimensionnelle [vectorielle] -dans le cadre de l’espace temps de Minkoswki - “généralisant” la relativité restreinte à un observateur non inertiel (accéléré ou en rotation). Cette théorie avait déjà été exposée en 1956 par J. L. Synge : Fully geometrical exposure of special relativity. Elle connaît des applications pratiques notamment dans les gyroscopes à effet Sagnac utilisés aujourd’hui en navigation aérienne.

[102] Toute accusation de plagiat de la part d’Einstein nous paraît relever d’une pure affabulation. Les auteurs de la conférence de mai 2005 à l’ENS citée plus haut déclaraient que Einstein, Lorentz et Poincaré auraient mérité tout trois le prix Nobel pour leur contribution à la théorie ; c’est aussi l’avis de Thibault Damour, de l’académie des sciences, spécialiste de la relativité…

[103] Albert Einstein, Lettres à Maurice Solovine, traduction Solovine, Gauthier-Villars, 1956.

[104] C’est l’“Académie Olympia ” ?

[105] Comme on l’apprenait encore en France en 1943.

[106] Immeuble construit en 1902 situé à gauche en montant au carrefour de la rue de la Glacière.